La scuola pitagorica: il sistema e la teoria della musica

La Calabria del sec. V A. C. aveva le stesse caratteristiche di nuovo mondo che poi hanno costituito il mito dell’America. Innanzi tutto si trovava ad Ovest della Grecia, e dunque era la terra destinata alla colonizzazione, secondo la regola per cui il mondo va scoperto seguendo il percorso del sole. Poi era compresa fra due mari, lo Jonio e il Tirreno, teatro di guerre e traffici. Infine era un territorio “vergine” che, benché già abitato da antiche e fiere popolazioni (i Bruzi, ‘indiani’ d’Italia), permetteva d’inventare ex novo città e leggi. La Magna Grecia è il far West dell’antico mediterraneo: terra promessa, mito di libertà, esempio di modernità. La potenza e la ricchezza della Calabria magnogreca è testimoniata da vari segni tra cui il più famoso: ancora oggi i bambini di tutto il mondo imparano la ‘tavola pitagorica’ elaborata nella scuola di Crotone, la città fondata da Ercole sulle rive dello Jonio. Pitagora è forse il protagonista più famoso di quell’età dell’oro, quando Crotone vinceva le olimpiadi e le statue dei guerrieri di bronzo viaggiavano verso Riace. Personaggio storico ma anche mitico, per come ci viene presentato dalla storiografia antica e poi dagli studiosi moderni. Pitagora è la perfetta unione fra scienza e magia, fra razionalismo ed esoterismo. Il Pitagora matematico, scopritore dell’omonimo teorema ma anche della teoria della musica, è lo stesso Pitagora che credeva nella metempsicosi e imponeva il tabù delle fave. Lo scienziato materialista, inventore della musico terapia (per la cura dell’epilessia), era anche il santone che interpretava i sogni, scendeva nell’Ade e parlava con gli animali. Eppure, nonostante queste apparenti contraddizioni, Pitagora è un personaggio attuale. Forse solo oggi si può capire la grandiosità di certe sue intuizioni. Solo nell’epoca dei satelliti per telecomunicazione si giustifica ‘lo specchio di Pitagora ’ (descritto da Baltrusaitis) per scrivere sulla superficie lunare. La musica dei pianeti (‘armonia dei mondi ’) la si può ascoltare solo oggi, quando la sonda Voyager registra i suoni emessi dagli anelli di Saturno. Soprattutto la principale intuizione di Pitagora, quella secondo cui ‘ tutto è numero ’ assume un senso totalizzante solo nell’epoca dell’informatica e della cibernetica, quando il computer trasforma qualunque dato in cifre binarie. Riportiamo a proposito di questo ultimo, il celebre passo aristotelico in cui è chiaramente stabilito che il numero e gli elementi costitutivi del numero sono il “principio di tutto”: -I pitagorici per primi si applicarono alle matematiche e le fecero progredire, e, nutriti delle medesime, credettero che i principi di queste fossero principi di tutti gli esseri. E, poiché nelle matematiche i numeri sono per loro natura i principi primi, e appunto nei numeri essi ritenevano di vedere, più che nel fuoco, nella terra e nell’acqua, molte somiglianze con le cose che sono e che si generano (..); e inoltre, poiché vedevano che le note e gli accordi musicali consistevano nei numeri; e, infine, poiché tutte le altre cose, in tutta la realtà, parevano a loro che fossero fatte ad immagine dei numeri e che i numeri fossero ciò che è primo in tutta questa realtà, pensarono che gli elementi del numero fossero elementi di tutte le cose, e che tutto l’universo fosse armonia e numero.1 Il passo aristotelico appena citato afferma che i numeri sono il principio delle cose e che gli elementi dei numeri sono gli elementi di tutte le cose. Questo significa che i numeri non rappresentano il primum assoluto, ma 1 Aristotele, Metafisica, A5, 985 b23-986 a 3 che essi stessi derivano da ulteriori principi che indichiamo sinteticamente per meglio assimilare il sistema e le relative deduzioni in ordine alla teoria musicale di cui parleremo di qui a poco. Il primo principio della scuola pitagorica rappresenta i numeri raggruppati in due specie, pari e dispari (eccezione fatta per l’uno in quanto poteva generare sia il pari che il dispari). II° principio: i numeri avevano anche il significato di archetipi della realtà fenomenica, erano i modelli di ogni apparenza sensibile. In sostanza i numeri erano associati a figure ben definite come occupanti spazi. Per esempio 6, 10, e 15 erano definiti numeri triangolari perché la disposizione dei punti costituiva un triangolo equilatero; non solo, il numero è generato da elementi indeterminati e da elementi determinati, quindi avendo il numero origine da tutto ciò, esso rappresenta l’elemento delimitante e determinante delle cose. Numeri e cose sono dunque pensati come spazialmente determinati; da qui la definizione che l’uno è il punto, il due la linea, il tre la superficie il quattro il solido. Tenendo presenti i passaggi che abbiamo percorso, si comprenderà bene quanto Pitagora rappresenti il padre di tutto il villaggio globale contemporaneo, in cui il progresso tecnologico fa rinascere l’intensità mitica delle interrogazioni ‘primitive ’ (chi siamo? Da dove veniamo? Dove andiamo?). Pitagora, inventore della parola philosophia, è l’intellettuale per cui la ricerca della saggezza è più importante dell’acquisizione di un sapere strumentale, infatti la scienza pitagorica non era coltivata come fine, bensì come mezzo per un ulteriore fine: la vita contemplativa che ricerca la purificazione nella contemplazione del vero attraverso la conoscenza e il sapere. Questo è il primo esempio d’unione di misticismo e razionalismo. Tutto ciò fa di Pitagora un soggetto privilegiato per la musica. La scuola pitagorica intendeva la musica come un mezzo potente di purificazione, ed era per loro la medicina dell’anima e del corpo. Il suono e la musica erano elementi fondamentali nella scuola pitagorica, infatti ‘il maestro del silenzio ’ è anche il continuatore e il superatore della tradizione orfica, quella che vede nella musica l’organizzazione di una semiotica asignificante a promozione energetica, propriamente l’unico sistema di salvezza per l’umanità. I rapporti numerici nascosti nella musica rappresentavano l’armonia del mondo. Pitagora vedeva l’universo come un immenso strumento musicale che sprigionava suoni che l’anima avrebbe udito una volta sfuggita alla prigione materiale del corpo. Un Passo significativo di un frammento del pitagorico Filolao rivela che le cose sull’armonia stanno così. Dice Filolao: “La sostanza delle cose, che è eterna, e la natura stessa, richiedono conoscenza, non umana, ma divina; tranne per questo che nessuna delle cose che sono e che noi conosciamo sarebbe potuta venire all’esistenza, se non ci fosse la sostanza delle cose che compongono il cosmo, delle limitanti e delle illimitate. Ora, non essendo i principi né uguali né della stessa specie, non si sarebbero potuti ordinare in un cosmo, se non si fosse aggiunta l’armonia, in qualunque modo vi sia aggiunta. Se fossero stati simili e d’egual specie, non avrebbero avuto bisogno dell’armonia: ma gli elementi che sono dissimili e di specie diversa e diversamente ordinati, devono essere conchiusi dalla armonia che li può tenere stretti in un cosmo……”2 In questa proposizione è, io credo, la testimonianza più genuina della formulazione della teoria musicale. Noi ci troviamo di fronte ad una tradizione che dobbiamo accogliere nel suo 2 STOB., Ecl., I 21, 7 d (p.188,14 Wachsmuth), integrato da Nicom., Harm 9, p. 252, 17 Jan. significato essenziale che è quello di informarci che la natura del suono nell’ambito della scala musicale e la determinazione numerica degli intervalli su leggi precise si è costituita fin dall’inizio della scuola. Questo è uno dei motivi per cui si dice che, per avere un’idea adeguata di quello che fu il pitagorismo, non si può prescindere dalla comprensione del loro pensiero musicale che è a fondamento della loro visione del mondo. La prima riflessione sulla teoria della musica di questa scuola è che l’idea del ritorno è pitagorica per eccellenza e si lega all’idea mistica dei cieli cosmici, raffigurati nella manifestazione del ritorno, visibile degli astri e alla natura, quindi alla musica come prodotto di corda vibrante, di oggetto naturale oscillante: la divisione in due della corda produce un ritorno, ciò è interno agli oggetti della musica. La prima ricerca dei pitagorici, infatti, consistette nell’appendere da angolo ad angolo di una camera quattro corde di lunghezza uguale e pesi tensori necessari a produrre in una stessa corda determinati intervalli; (alcuni studiosi sostengono pure la tesi che Pitagora, casualmente, udì, trovandosi a passare davanti l’officina di un fabbro, martelli che battevano secondo una differenza di peso producendo dei suoni determinati in intervalli di ottava, quinta e quarta). Personalmente preferisco la tesi delle corde anche perché è più plausibile costatare le tensioni proporzionate tra i suoni. I numeri musicali erano espressi a questo tipo di rapporto: il tono è espresso dalla frazione 27/24 (= 9/8) e il semitono dalla frazione 256/243. Poi gli intervalli musicali sono espressi da numeri interi, non per riduzione ad un denominatore comune delle frazioni indicanti gli intervalli, come vedremo di qui a poco nell’enunciazione di Archita, ma sottraendo dal numerato e della frazione, corrispondente al tono, il suo denominatore: Pertanto se da una frazione 243/216 (o 9/8), sottraiamo 216 da 243, si ottiene il numero 27, e nel numero 27 che rappresenta il tono. I numeri interi esprimono il tono e il semitono perché dotati di virtù intrinseche, perché in altre parole il 27 è il cubo del 3, primo numero dispari, e perché il 13 è costituito dall’1, primo punto, dal 3 e dal 9 che è il primo quadrato dispari. Ricordiamo, per meglio comprendere la scelta dei rapporti numerici in musica, che per i pitagorici L’uno è la causa dell’armonia, il 2 è raffigurato come linea infinita, il 3 come triangolo: Il 3, limitato, limita entro i suoi tre lati le linee, per se stesso infinite. Nel triangolo, che è 3, è racchiuso e limitato il 2: si compongono in armonia le linee della superficie che troviamo dentro i lati, e i lati che le contengono. L’armonia non consiste nella somma del 2 e del 3, ma nell’unità che differenzia le linee infinite comprese dai lati e i lati che li armonizza nella singolarità del triangolo. Dovunque vi siano cose composte di spazi illimitati e di limiti limitanti lo spazio, c’è il pari e il dispari; l’uno è armonia di ciascun pari integrato da ciascun dispari. Quindi per tornare all’argomento, facendo vibrare le corde e variando le tensioni dei pesi si ottenevano valutazioni numeriche traducibili in rapporti con i suoni. Dalle ricerche proporzionate di questi rapporti, Pitagora costruisce la teoria musicale della scala musicale. L’elemento metrico della scala è l’intervallo di tono chiamato superottavo. Esso è la risultante della differenza tra quinta e quarta; se si sottrae due volte dalla quarta, si ottiene il semitono minore; se si sottrae tre volte dalla quinta si ottiene, anche in questo caso il semitono minore. La scala risulta composta, quindi da 5 toni e due semitoni minori. Con la disposizione pitagorica nasce la disposizione di ottava, e il tetracordo diventerà l’espressione musicale a cui si connetteva la pratica musicale. L’intuizione di Pitagora, sulla quale ancora oggi si fonda tutta la teoria della musica, fu quella di scoprire che una corda dà lo stesso suono di un’altra la cui lunghezza è doppia allorquando la forza colla quale è tesa questa ultima è quadrupla di quella della prima. Questo complesso sistematico di osservazioni, indubbiamente lega strettamente la fisica alla matematica, e pertanto ci fa intuire l’origine della fisica come scienza della fisico - matematica. Ai pitagorici, dunque, il merito di aver unito l’acustica alla matematica quale premessa fondamentale per la comprensione della teoria della musica. La varietà delle notizie che ci sono state tramandate, conferma più metodi di ricerca dei pitagorici per cercare i numeri che dovevano esprimere i vari intervalli. Tolomeo al riguardo afferma, parlando dei pitagorici, che per essi gli accordi musicali corrispondevano a rapporti numerici, in cui un termine è divisore dell’altro (esempio in 2:1, in 3:1, in 4:1) oppure il caso in cui un termine supera l’altro di un’unità (3:2, 4:3, 9:8): questi ultimi termini sono chiamati superparticolari. In questo caso il numero superparticolare può essere espresso con una frazione di numeratore 1 aggiunta all’unità (3:2=1+1/2; 4:3=1+1/3; ed infine 9:8=1+1/8;). È evidente che nell’enunciazione di questi rapporti matematici, i pitagorici tenteranno di dimostrare che i numeri sono consonanti tra di loro e che gli accordi nascono dalla proprietà stessa dei numeri per se stessi considerati. Infatti, per la tradizione pitagorica l’ottava era appunto la scala composta di cinque toni e due diesis. A tal proposito e per meglio comprendere anche un altro elemento importante della teoria musicale sul movimento del suono, consideriamo, ora, le parole d’Archita, il pitagorico che dette il contributo decisivo alla teoria musicale della scuola. Archita parlando dei rapporti proporzionali scrive cosi: Ci sono tre medie proporzionali nella musica: la prima è quella aritmetica, la seconda è quella geometrica, la terza è quella subcontraria, detta armonica. La media aritmetica si ha quando tre termini si susseguono superandosi l’un l’altro di una medesima quantità: e cioè quando il primo supera il secondo, di tanto il secondo supera il terzo. In questa proporzione il rapporto tra i termini maggiori è minore, quello tra i termini minori maggiore. La media geometrica si ha quando i termini stanno in questo modo: come il primo sta al secondo, così il secondo sta al terzo. In questa proporzione il rapporto tra i termini maggiori è uguale a quello tra i termini minori. La media subcontraria, che diciamo armonica, si ha quando i termini stanno così: di quanta parte di sé il primo termine supera il secondo, di altrettanta parte del terzo il secondo supera il terzo. In questa proporzione il rapporto dei termini maggiori è maggiore del rapporto dei termini minori.3 Questa è l’esposizione di Archita che ci offre un importante problema riguardo la natura del suono, e la cui conclusione è che i suoni acuti sono generati da movimenti veloci e i suoni gravi da movimenti lenti. Lo stesso Aristotile dirà che la consonanza è come per i Pitagorici, fusione, mistione giusta di acuto e grave;4 la consonanza conferma essere proporzione di numeri di acuto e grave.5 Su questo aspetto abbiamo, anche, un passo che Porfirio riporta dalla Introduzione musicale di Eraclide. Il testo dice: Eraclide anche lui scrive su queste cose (altezza grave ed acuta dei suoni) questo nella sua introduzione musicale. Pitagora trovò che anche gli intervalli musicali non hanno la loro genesi separatamente dai numeri; l’intervallo infatti è confronto di qualità a quantità (numerabile). Pitagora considerava dunque che date certe condizioni si generavano gli 3 I pitagorici- frammenti genuini pp228-229, edizione Laterza 4 De Anima, III, 2,9, 426b,6, p.18 Jan 5 Analitica Posteriore, II,2,3, p.18 J. intervalli ora consonanti ora dissonanti in modo ora del tutto armonico ora disarmonico. E ritornando sulla genesi del suono disse che volendo udire qualche cosa di consonante dalla uguaglianza è necessario che si generi qualche movimento. Ma il movimento non si genera senza il numero; il numero non è senza quantità numerabile. Di movimenti vi sono di due specie: uno di traslazione l’altro di trasformazione. Il primo a sua volta si distingue in due specie; rettilineo e circolare. Del moto circolare vi sono pure due specie; uno di luogo a luogo come quello del sole e della luna ed altri astri, l’altro quello del cono o della sfera intorno al proprio asse, che si muovono rimanendo nello stesso luogo. (….) Si supponga dunque, dice, che ciò che è intorno al suono compia qualche movimento da luogo a luogo in senso rettilineo portato fino al sensorio uditivo. Infatti se si produce un urto esteriore, dall’urto s genera qualche suono che perviene fino al sensorio uditivo, che mette in moto generandovi la sensazione. Ora la percussione (o il moto singolo vibratorio), dice, non è in alcun tempo, ma al limite del tempo tra quello passato e quello veniente. L’urto, infatti, non ha luogo né al momento in cui sta per avvenire la percussione, né quando cessa. Ma è tra il tempo che sta per venire e quello passato, come una sezione di tempo e definizione.(…) Se tuttavia, dice, sembra che si trovi in una qualche porzione di tempo, questo ha luogo a causa della debolezza del nostro senso uditivo, alo stesso modo di quello che accade per la vista (…) La vista non ha il potere di discriminare la successione dei punti o delle linee che generano rispettivamente la linea o la superficie. Lo stesso accade dell’udito; anzi l’udito è più ottuso della vista. Se infatti, dice, percossa una corda tesa la si lasci andare, accadrà che si udranno dei suoni; la corda scossa continua a muoversi con moto di va e vieni nello stesso luogo. Questi moti della corda sono più manifesti alla vista che all’udito. Ad ogni vibrazione dell’aria colpita dalla corda è necessario che sempre più giunga all’udito qualche suono. Se così è, dice, è manifesto che ciascuna corda genera molti suoni. Se dunque a ciascuna vibrazione corrisponde un suono e la vibrazione ha luogo non nel tempo, ma in limite di tempo, è manifesto che i moti vibratori sono intramezzati da silenzi i quali si trovano nel tempo. Ma l’udito non avverte questi silenzi per non essere essi generatori di moti nell’udito. Ma per la loro piccolezza neppure gli intervalli sono percepibili.(…..) Vedendo dunque, che i sensi non sono costanti ma ottusi ed incapaci di cogliere con esattezza i fenomeni, tentò di comprendere la composizione dei suoni, con qualche ragione (…)6. In questa esposizione è rappresentata l’idea piuttosto precisa sulla natura del suono; senz’altro Archita risulta essere il primo pitagorico a scoprire che il suono è 6 Orfizio in harm. Ptol, p.213 sgg. Wallis movimento e l’altezza aumenta proporzionalmente al numero delle vibrazioni; egli ha distinto gli intervalli in suoni concordanti (numeri razionali) da quelli discordanti (numeri irrazionali) soprattutto perfezionò la teoria matematica della scala musicale. La teoria della musica moderna, ancora oggi, postula che il numero delle vibrazioni è inversamente proporzionale alla lunghezza delle corde. Ad ogni modo qui bisogna fare una constatazione importante; la scuola pitagorica indicava la materia come quella che è sempre in divenire; e questo prima di Eraclito; di qui la necessità di procedere in una ricerca di determinato e duraturo in questo fluire continuo delle cose, ovvero il numero. I pitagorici vedono nella scienza la possibilità di salvare le apparenze, vale a dire poiché il senso è fallace solo trascendendo i sensi colla ragione matematica, in quanto i numeri non ingannano mai, si possono salvare le apparenze. In seguito, tutti i teorici della musica medioevale costruiranno la teoria musicale corredata da ampie formule matematiche. Rameau e poi Zarlino, in modo particolare, basano la loro teoria su un vasto apparato d’enunciati matematici. D’altronde la stessa terminologia musicale ci mostra una stretta attinenza colla matematica: altezza, intervallo, scala, gravità, ecc. termini in funzione certamente della quantità. Per quanto riguarda la genesi dell’ottava musicale, occorre dire che nella tradizione pitagorica era costume di considerare la teoria delle proporzioni come antecedente alla teoria della musica poiché nella classificazione che loro davano delle matematiche, la teoria delle proporzioni in quanto quantità veniva studiata in relazione ed era parte integrante della teoria della musica; anzi era la premessa a quella musicale come la teoria della decade era alla base della teoria sugli effetti cosmici. La teoria matematica della scala musicale pitagorica è una straordinaria formula di condensazione: procedimento della divisione armonica, esattezza numerica degli intervalli necessari alla gamma diatonica, identificazione della natura del suono come vibrazione, legge del multiplo, formulazione della legge per l’altezza del suono, divisione del tetracordo, divisione della quinta in terza maggiore e terza minore, divisione della terza maggiore in tono maggiore e minore e legge della altezza dei suoni in proporzione del numero delle vibrazioni. Quando, dunque, Pitagora e i suoi discepoli presero in studio la questione musicale, tracciarono in modo scientifico, conferendo valore scientifico, tutte le regole sulla natura del suono determinando metodi secondo i rapporti numerici; e, soprattutto, a premessa della loro teoria musicale misero la spiegazione della natura del suono. Il concetto di vibrazione, per esempio, identificato dai pitagorici nei loro studi di acustica, è diventato, come già accennato, sempre più fondamentale per gli studi di scienza attuale. Per la scuola pitagorica il problema musicale è riconducibile non solo all’acustica ma soprattutto alla sfera cosmica; anzi è un mistero cosmico in quanto espressione di una musica celeste che ci svela il mistero dell’ordinamento del mondo. Il ragionamento dei pitagorici era di tal modo: il movimento dei corpi produce dei suoni; dunque sempre il movimento produce suoni; pertanto, se gli astri si muovono, producono con il loro movimento suoni; e poiché questo movimento degli astri è regolare, i suoni prodotti da essi sono armonici. È un principio che per i pitagorici i rapporti armonici erano considerati come un legame, come unione di contrari; per i pitagorici Apollo stesso, dio dell’armonia nel suo nome voleva significare colui che rifugge dal molteplice,7 cioè che aspira 7 PLOTINO, Enneadi, V, 5.5. all’unità. La musica terrestre non è che una imitazione di quella celeste. C’erano dunque armonie maggiori e armonie minori; c’erano microcosmi e macrocosmi. C’era, armonia e numero, armonia delle armonie perché gli elementi illimitati e gli elementi limitati si integravano in essa; e c’erano, nel cosmo universo, le singole armonie delle cose. La musica unisce e coordina, solo Dio è il grande coordinatore delle cose discordanti. Quindi la funzione della musica è quella di realizzare l’armonia della natura, e in questo ideale identifichiamo, ancora una volta, l’attribuzione alla scuola pitagorica dell’unione della filosofia alla musica in quanto concordanza della vita. Tutto quanto sinora detto conferma quello che è un’opinione comune, a distanza di secoli, sulla musica che ha come scopo principale quello di condurre gli uomini a virtù. L’opinione pitagorica che compito della musica non sia tanto di comporre suoni tra di loro, ma di condurre ad unità tutto quanto vi è in natura è una espressione quanto mai attuale e necessaria per ricondurre il far musica dei tempi nostri in una sfera di giusta conoscenza dell’arte dei suoni. Di qui si comprende l’importanza dell’opera di Pitagora e della sua scuola nel mondo e per l’anima umana oltre che per il sistema perfetto e la sistemazione scientifica dei suoni. A termine di questa relazione che riguarda i pitagorici e se vogliamo tirare alcune conclusioni dobbiamo dire: tutte le speculazioni teoriche sui numeri e quindi sulla teoria matematica della scala musicale compiuta nel tempo dalla scuola pitagorica sono considerate ancora oggi caposaldo della nostra scienza. Tutti i mezzi impiegati, per giungere alle determinazioni quantitative e variabili del suono, sulla ricerca acustica per trovare il valore degli intervalli musicali fissati in formula matematica, per il presupposto filosofico che l’anima è armonia e che possiede in sé i numeri latenti, per quel concetto universale di aspirazione all’unità derivata dalle corrispondenze cosmiche (armonie delle sfere), rappresentano una ricerca sperimentale modello moderno. In fondo, e qui concludo, Sant’ Agostino dissertando intorno alla musica nel suo grande testo il De Musica convalida questo prezioso sistema della filosofia pitagorica e celebra la potenza del numero come assoluto dominatore di ogni regola d’ordine e di sensazioni (il bene che investe il campo dell’etica) con la celebre frase: MUSICA EST SCIENTIA BENE MODULANDI.